Vibraciones

Que es ? 

Es el  movimiento oscilante que hace una partícula alrededor de un punto fijo. 


                           

Descubierto por Galileo Galilei ( Pisa, 15 de febrero de 1564 - Arcetri, 8 de enero de 1642) en el momento cuando invento el péndulo , usado en relojes y otros instrumentos para medir el tiempo. El tipo de movimiento que Galileo estaba estudiando se llama movimiento armónico simple , que se puede escribir como " MAS".


Ejemplo : Cuando estas en un columpio y te balanceas , esto es un movimiento armónico simple.

VIBRACIONES = Movimiento Armónico Simple = MAS

Péndulo

Chica columpiándose 

Elementos del MAS

- Periodo 

- Frecuencia

- Amplitud

- Elongación

- Aceleración

- Velocidad

- Tensión

Elementos

- Periodo : Tiempo necesario para realizar una vuelta , un ciclo o una revolución .

  

                                               T= t/n

- Frecuencia : Numero de vibraciones en determinado tiempo .    

                                               f= n/t

- Velocidad lineal : Dos tipos de velocidades : Angular y lineal .    

                          Lineal VL: 2πR/T                              Angular : w = θ/t    ó    w = 2π/T

- Aceleración centripeta : En su trayectoria esta dirigida hacia el centro .

                                              ac= vL^2/R

Ecuaciones de MAS       

- Elongación :  x= Acos wt        x= Acosθ      &    x= Acos 2π.t / T

- Velocidad :    Aw . senθ  Donde "w" puede ser θ/t  ó  2π/T

- Velocidad máxima : Aw ó   V= -Aw. sen wt

- Aceleración : Aw^2 . cosθ

- Aceleración máxima : Aw^2   ó   a= -Aw^2 . cos wt

! v=A^2- x^2    &   a= w^2x

Ejemplo :

Un cuerpo vibra con MAS siendo la amplitud de 10 cm . Calcular el valor de su elongación cuando su tiempo es igual a T/4.

x= A coswt

x= 10. cos 2(180)/T * T/4          → T se cancela con T

x= 10 . cos 90

x= 0 cm

 Taller de repaso 

1. Un cuerpo vibra con un MAS siendo la amplitud de 10 cm . Calcular el valor de su elongación cuando su tiempo es igual a π/4.

R/ 0 cm.

2. Un cuerpo vibra con un MAS , siendo la amplitud de 10 cm y un periodo de 2 seg . Calcular el valor de su velocidad después de 1 seg de haberse iniciado el movimiento.

R/ v= 0 cm/s   x= -10 cm.

3. Cual sera le periodo de oscilación de un cuerpo que animado de un MAS , se mueve con una aceleración de 49 cm/s^2  y con una elongación de 9 cm.

R/   2.69 s

4. Si la amplitud de la vibracion de una particula animada de MAS vale 10 cm , encontrar el valor del desplazamiento para θ =0° , 30°,180° y 270°.

R/ 10 cm , 8.66 cm,-10 cm,0 cm.

5. Un MAS tiene una amplitud de 20 cm y un periodo de 12 seg . Hallar el valor del desplazamiento al cabo de 1,3,9 seg después de haberse iniciado el movimiento.

R/ 17.2 seg, 0 seg, 0 seg.

6. Una partícula animada de un MAS , con una amplitud de 1.5 cm vibra 100 veces por segundo. Si el tiempo es igual a T/12 . Calcular su velocidad y aceleración .

R/  v=471 cm/s     a= 5122606.081 cm/s^2 

7. Calcular el valor de la amplitud de un cuerpo animado de un MAS sabiendo que el valor del desplazamiento es de 4.75 cm y su periodo es de 4 seg , a los 0.8 seg de haberse iniciado el movimiento.
R/ 15.37 cm

8. Una partícula cuya masa es de 0.5 kg se mueve con un MAS . Su periodo es de 2 sg y la amplitud de su movimiento es de 10 cm . Calcular los valores de su aceleración y la fuerza , al cabo de 0.5 seg de haber iniciado el movimiento.

R/ 0 cm/s^2 

9. Que periodo de vibración tiene una partícula que realiza un MAS si tiene una aceleración de 96 cm/s^2 , cuando el valor del x vertical es de 6 cm?
R/  1.56 seg.

10.  Un cuerpo cuya masa es de 20 g , realiza un MAS de 2 cm de amplitud con un periodo de 45 seg. Halle el valor de la fuerza al cabo de 3 seg  de haberse iniciado el movimiento. 
R/ 0 N.